La història de Ca Batistó es remunta a l'any 1634 en què la família Andreu va fer construir la casa. Aquesta nissaga adinerada, noble i benestant es va dedicar durant molts anys al comerç de l'aiguardent i un dels representants més coneguts d'aquesta estirp va ser Joan Baptista Andreu, que va ser alcalde d'Alcover i un destacat personatge i influent polític d'aquest territori.

El seu nom va donar lloc a com es va anomenar la casa, que ha perdurat fins a l'actualitat tot i que a partir del 1924 l'immoble va entrar en una segona etapa, la dels nous propietaris que van anar-hi a viure: Francesc Barberà i la seva muller, la reusenca Júlia Huguet, la dona que va decidir fer les transformacions de més magnitud a la casa amb la premissa d'aconseguir una llar amb el màxim de confort. Les millores van consistir en un bany modern, la instal·lació per a l'aigua calenta i sobretot la recerca d'un espai assolellat, que es va aconseguir annexionant la porció d'un altre edifici, el que havia ocupat una part de la impremta La Saura, de l'escriptor i editor Cosme Vidal (Alcover, 1869-Barcelona, 1918), conegut amb el sobrenom de l'Aladern. «També hem integrat aquest espai en el projecte perquè representa el símbol del modernisme literari al Camp de Tarragona. A més, serà una manera d'explicar el poder de la burgesia que cercava un lloc dominant dins la societat», apunta Ester Magrinyà, directora del museu d'Alcover. Aquest va ser el període de màxima magnificència a Ca Batistó, en què Júlia Huguet, gairebé sense adonar-se'n, mantenia un ritme de vida que la permetia estar al dia per fer-se un lloc en els cercles i àmbits que aleshores eren signe de modernitat. Júlia Huguet, no obstant això, es va quedar vídua i es va casar en segones núpcies amb l'alcoverenc Josep Ferré. La mestressa de la casa va morir sense descendència i l'immoble es va vendre l'any 1968 a l'empresa Entrevillas, S.A, del conegut Ruiz Mateos. Durant aquesta etapa es van extreure de l'interior de l'immoble antiguitats i bona part dels mobles, però hi va quedar un bon fons fotogràfic de la propietària. Cap al 1970 l'edifici el va comprar l'Ajuntament d'Alcover, que hi va traslladar el museu. «Això va salvar Ca Batistó de la demolició», assegura Ester Magrinyà, directora del Museu Municipal d'Alcover.